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Modelamiento de la pisada de un Caballo

Dr. Ing. Alejandro Gutiérrez S.Depto. Ingeniería MecánicaUniversidad de Santiago de Chile

modelo de pisada de un caballo

Se reconocen tres formas o estados diferentes de apoyo de un caballo cuando este se encuentra en movimiento, estos son: el paso, el trote y el galope, cada uno de ellos se diferencia por el número de extremidades que se encuentran en contacto con el suelo y el tiempo de suspensión de estas en el aire, por ejemplo el paso, siempre al menos una de las extremidades se encuentra apoyada y por lo tanto no hay tiempo de suspensión en el aire; el trote por otro lado está compuesto por dos tiempos de apoyo en el terreno, de tal forma que una mano y una pata en forma diagonal se apoyen en forma alternada, separada por una suspensión en el aire, finalmente el galope se caracteriza por que en uno de sus tiempos se encuentra completamente en el aire. 
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Esta observación básica en que una extremidad se encuentra en contacto con el piso, es el que ha dado origen a un modelo matemático que pretende cuantificar el efecto que provoca una herradura en el complejo sistema de movimiento de un caballo.  El modelo que se presenta, solo tiene involucradas factores de tipo mecánico como el peso, fuerza de impacto, posición, velocidad, aceleración, etc., lo que significa que no han sido considerados factores como la raza, la especialidad, edad, etc.  Todo el problema se ha condensado en la interacción de cuerpos cinemática mente relacionados que representan de alguna forma al caballo en su totalidad.

 
 Objetivos.
El presente estudio pretende cuantificar en forma comparativa el efecto estructural que produce el uso de una herradura basada en una aleación de hierro y otra basada en una aleación de cobre, el efecto estructural se basa en conocer las fuerzas que se generan en ambas herradura bajo una misma condición de movimiento, de esta forma será posible determinar el comportamiento comparativo, se ha desarrollado esta modalidad pues el comportamiento de una herradura en base a hierro es ampliamente conocida y por lo tanto su comparación será directa.  Para lograr el objetivo se han desarrollado los siguientes objetivos específicos

1.- Modelo físico

       
2.- Modelo Matemático

       
3.- Simulación

 
Los resultados de este modelo permitirán definir cuál de las dos herraduras presenta un mejor comportamiento desde el punto de vista netamente estructural.  El termino mejor comportamiento está basado en las siguientes condiciones
 
1.- Las fuerzas que se transmiten deben ser lo menor posible.
2.- La energía transmitida debe ser lo menor posible Si se cumplen estos criterios, será posible determinar si una herradura es mejor que la otra.

 

Metodología. 

Se presenta en este apartado el modelo desarrollado, para elaborar este modelo se han tomado las siguientes  consideraciones:

 
En cualquiera de los tres estados de apoyo de un caballo en movimiento, en alguna de sus etapas una extremidad se encuentra apoyada, por lo tanto se estudiará solo un apoyo.
 
En cualquiera de los tres estados de apoyo de un caballo en movimiento, en algunas de sus etapas una extremidad se contacta con el piso a una determinada velocidad, la que será de mayor valor si esta va desde el paso, trote y galope.
 
Se considera que los componentes más fuertemente involucrados son la herradura, la pesuña hasta su primera articulación y el resto que representa al caballo.
Como resultados de las hipótesis planteadas se ha elaborado el siguiente modelo que se puede ver en la Figura 1, observe que existe una fuerte condensación al estudio de la zona cercana a la herradura, transformando todo el sistema en un modelo de tan solo 3 grados de libertad.
modelo de pisada de un caballoFigura 1. Modelo de la pisada de un caballo
 
Dónde:
Mc         Masa del Caballo
Mp         Masa de la Pesuña hasta primera articulación
Mh         Masa de la Herradura
kc               Rigidez asociada al caballo
Cc               Amortiguamiento asociado al caballo
kh              Rigidez asociada a la herradura
Ch              Amortiguamiento asociado a la herradura
 
Los valores de cada una de las constantes utilizadas han sido determinados a partir de mediciones experimentales del modulo elástico y coeficiente de restitución, los que han sido modificados de acuerdo a su geometría.
De este modelo, se hacen dos versiones, donde cada una de ellas se diferencia solo del material de la herradura, conservando todos los otros valores inalterables, de esta forma podemos obtener valores comparativos en forma objetiva.
Dadas las características del modelo y de la comparación entre ellas, es que se ha considerado que la mejor prueba corresponde a una caída de los cuerpos sobre un piso que se considera totalmente rígido; Los cuerpos al estar unidos mediante resortes y amortiguadores transmiten fuerzas desde un elemento al otro, estas serán cuantificadas y por lo tanto se determina el comportamiento comparativo, se adimensionalizan los resultados con el propósito de generalizarlos.
Las ecuaciones que son resueltas corresponden a un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden,  cuya función forzante se genera al impactar con una plataforma considerada completamente rígida.
ecuacion
  
Presentación de Resultados:
 
Los resultados obtenidos corresponde a las fuerzas que se generan en cada uno de los cuerpos, en primer lugar se presentan las fuerzas entre el suelo y la herradura en segundo entre la herradura y el casco y en tercer lugar el casco con el resto del caballo.  Se vuelve a indicar que los modelos son aplicables a ambos tipos de herraduras, considerando todas las condiciones iniciales y de borde similar, exceptuando las propiedades mecánicas de cada herradura.
grafico 1
grafico 2
grafico 3Figura 2.- Variación porcentual de las fuerzas en la interacción de los cuerpos.
La Tabla 1, muestra los valores máximos obtenidos en cada uno de las interacciones de los cuerpos.
tabla
 
 Conclusiones
 
 
De los resultados obtenidos es posible obtener las siguientes conclusiones:
1.- La herradura de cobre produce una transmisión de fuerza a los componentes del modelo de menor magnitud que la herradura de hierro.  Esta condición se mantiene a medida que se avanza en la unión de los elementos.
2.- Se observa una leve atenuación de la magnitud de la fuerza a medida que se avanza en la unión de elementos.
3.- El valor de 8.56% de atenuación del peak de fuerza es significativo porque el proceso que se pretende modelar corresponde a una secuencia cíclica que puede durar un tiempo significativo.
4.- La interpretación de este resultado significa que al usar una herradura en base a cobre al tener una menor magnitud de fuerza de acción y reacción en estos componentes y dado que esta fuerza debe ejercerla el caballo,
se está ahorrando dicha magnitud de fuerza.
5.- Desde el punto de vista energético, si dos caballos corren a igual velocidad y tienen similares características, se obtiene que el caballo que usa herraduras en base a cobre, utilizará menos energía.
6.- En base a la conclusión anterior y desde el punto de vista netamente biomecánico al utilizar menor energía el caballo, tendrá reservas físicas que puede utilizar para  aumentar su rendimiento.
 7.- Se debe indicar que este simplificado modelo, ya permite inferir sobre los beneficios biomecánicos que presenta el uso de la herradura en base a cobre.
  
 
 
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Analisis comparativo del comportamiento del material frente a impacto charpy y desgaste, de aleación de cobre y hierro.
 
El desgaste en iguales condiciones es levemente menor en la aleación de cobre en un 4% aproximdadamente.

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